Remote uygulaması ve Apple TV'nin uzaktan kumandası sadece iTunes üzerindeki içerikleri kontrol etmenizi sağlar. Yani direkt ekranı HDMI ile paylaştığınız durumda işe yaramayacaktır diye tahmin ediyorum.
Benim önerim "Magic Trackpad" olacaktır. Böylece uzaktan istediğiniz her şeyi kolayca yapabilirsiniz. :)
Ancak daha pratiği, bir Apple TV satın almanız. :) Şurada da biraz eski olsa da işe yarayan ve pek çoğumuzun kullandığı yöntemi bulabilirsiniz:
http://www.sihirlielma.com/2011/03/25/air-video-avi-mkv-ipad-apple-tv-televizyon/